智慧在指尖生成:当折纸邂逅数学

折纸，是一门艺术，亦是一门学问。将一张普通的纸进行一系列的折叠活动，实现灵活多样的形状变换，能充分展现折纸人的智慧。早在盛唐时期，折纸艺术就已经在中国流行起来并传播到世界各国。随后的一个世纪里，阿拉伯人独立发展了的折纸艺术，将欧洲几何学原理运用到折纸学中，并利用折纸来研究几何学，这就是折纸与数学结合的开始。

折纸，这项学生熟知的手工活动，既能展示直观的形象，又能充分发挥学生的能动性，帮助学生把抽象的知识转化为具象的动作，促进学生思维的提升。教育家苏霍姆林斯基有一句名言：“儿童的智慧在他的手指尖上。”折纸与数学邂逅，能碰撞出怎样的火花？

一、折纸，激发学生学习兴趣

折纸活动本身就很有趣，通过折纸活动来探索知识，感受数学的魅力，对学生来说具有很强的吸引力。

比如，莫比乌斯带——将一根纸条扭转180°后，两头再粘连起来，会形成一个单侧曲面的圆环。普通纸带具有两个面（即双侧曲面），正面和反面；而莫比乌斯带却把曲面从两个减少到只有一个（即单侧曲面），一只小虫可以不必跨过它的边缘就能爬遍整个曲面。这神奇的性质会让学生感到惊奇，此时就可让他们用一张小纸片制作莫比乌斯带，通过折叠体会创造的乐趣。或许学生还没办法弄清楚莫比乌斯带中蕴含的道理，但他们对于几何图形的学习兴趣却得到激发。

图1

波利亚曾说过：“抽象的道理很重要，但要用一切办法使它们能看得见、摸得着。”折纸，就是看得见、摸得到的好办法，它具有直观形象的特点，恰好符合学生好动与直观思维的天性，能充分调动学生的学习积极性，激发学生的学习兴趣。

苏教版教材三年级上册“平移、旋转和轴对称”单元中“轴对称图形”一课的教学，就可以引导学生从折纸入手，通过观察、操作等活动，得出直观的折纸模型，帮助学生感受对称及对称美。抽象的概念跃然“纸”上，学生更容易理解，学生学习的兴趣更加浓厚。

二、折纸，帮助学生深入理解概念

数学折纸活动的魅力不在于其最终能得到漂亮的艺术品，而重在能诠释数学概念或演绎数学原理。

折纸活动过程中会出现许多几何概念，如直线、角、相交、垂直、平行、对称等，有些概念在用语言文字描述时，学生难以理解，但学生却可通过折纸活动来感知体验。苏教版教材四年级下册“轴对称图形”就是安排学生折纸——把长方形沿着长和宽对折，折痕两边的部分都能够完全重合，从而明确长方形有2条对称轴。之后，学生又能用不同的方法将正方形纸对折，最终发现正方形有4条对称轴。

苏教版教材三年级上册“长方形和正方形的认识”是让学生想办法检验猜想“正方形的四条边相等”是否正确。有的学生用“量”的方法验证正方形四条边相等，有的学生则想到了用折纸的办法验证：

图2

折纸分两次，第一次对折，证明下边和左边、右边和上边两组邻边分别相等；第二次对折，验证上边与左边两条邻边相等，并且直观地显示四条边完全重合。这样巧妙的折纸方法，让人一眼就能看出“正方形的四条边相等”，学生在头脑中对“正方形四条边都相等”的性质形成感性认识。

苏教版教材三年级上册“分数的初步认识（一）”是在学生认识了二分之一的意义以后，让学生把一张正方形的纸平均分成四份，并把其中的一份或几份涂上颜色，用分数表示涂色部分是这张纸的几分之几。学生在操作中得出了不同的折纸方法，经历了分数产生的过程，领会了分数的意义。可见，开放性的折纸活动能借助直观的操作活动，加深学生对分数的认识。

通过折纸活动，学生经历了观察、操作、分析、归纳等过程，经历了知识的形成过程，建立了正确的数学概念，数学学习也因此变得有趣。

三、折纸，发展学生空间观念

空间想象能力的培养一直是数学教学的目标之一。折纸不仅能使学生在视觉上把握图形中各要素的空间位置关系，还能使学生用双手感受几何图形，调动多种感官充分参与，全面深入地把握几何图形的空间关系。

不同年段的学生的认知水平不相同，折纸活动的教学目标应逐步提高，使思维含量逐渐增加。通过折纸，低年级学生初步认识几何图形的特征，中年级学生进一步认识各种图形的性质，高年级学生则可以探究长方形、平行四边形、三角形等图形面积的计算方法。

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